数列

総和記号Σ

Q.
次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。

1,1+2,1+2+3,…

まずは「数列の一般項を求める」ことを目標としましょう!
1,2,4,8,…,2m-1(mは自然数)の数が足されていく数列ですね。
なので、一般項は
∑(m=1~k) 2m-1
と表せます。
これを計算すると第k項は
(2k-1)/(2-1)
=2k-1

一般項がわかったところで、この数列を第n項まで足してみましょう
∑(k=1~n)(2k-1)
=2∑(k=1~n)2k-1-∑(k=1~n)1(∵∑を分配)
=2×(2n-1)/(2-1)-n
=2n+1-n-2


数列和のポイントは、∑の計算を公式として丸暗記しがちですが、
そうではなく「文字を自分で変えて使える」ことです!!
上記の解説でも、突然mなんて文字を召喚して∑を使っていますが、
Σの中に出てくる文字はあくまで"仲介役"なんだと思って扱いましょう!


A. 2n+1-n-2

  • 最終更新:2017-08-25 20:49:09

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